Генри родился 17 декабря 1799 года в маленьком городке Олбани в штате Нью-Йорк. О его детстве практически ничего не известно. Учился в местной школе, затем стал в ней преподавателем математики и физики. Здесь же, в школе, Генри начал эксперименты по электромагнетизму. Он первым сконструировал электромагнит: намотал катушку на подкову и обнаружил, что, если через катушку пропустить ток, то она притягивает железные предметы. Эта его конструкция сохранилась до сих пор.
В процессе своих экспериментов в 1830 году Генри на год раньше Фарадея открыл явление электромагнитной индукции. Но если Фарадей сразу печатал результаты своих экспериментов (еще бы, Лондон тогда был научным центром мира), то Генри в далекой американской глубинке сделал это не сразу, и поэтому потерял приоритет. Спустя много лет американская пресса неоднократно высказывалась о том, что Генри плохой патриот (такое открытие Америка упустила!). Тем не менее, результаты своих экспериментов Генри печатал, и его заметили. В 1832 году его пригласили на должность профессора в колледж Нью-Джерси, на базе которого затем был образован Принстонский университет. Продолжая свои эксперименты, Генри сконструировал первое электромагнитное реле.
Теперь уже недалеко было до идеи телеграфа. И действительно, в 1835 году в своей лаборатории Генри продемонстрировал первый электрический телеграф. Он передал по проводам сообщение в соседнее здание. Опять Генри подвела скромность. Он не опубликовал свои результаты, и изобретателем телеграфа теперь считается Самюэль Морзе, который изобрел его на 2 года позже. При этом Морзе (его инженерная подготовка была скромной) не стеснялся консультироваться у Генри по техническим проблемам телеграфа, и после этого немедленно патентовал то, что ему Генри советовал.
Экспериментируя над электромагнитами, Генри создал конструкцию, в которой группа электромагнитов вращалась на оси. Это был первый электромотор. Информацию об этой конструкции Генри опубликовал в 1840 году (хоть это он сделал!). Правда, он называл эту конструкцию скромно: «вращающийся электромагнит».
В 1844 году Генри экспериментально открыл распространение электромагнитных волн. Он подвесил медный провод в виде прямоугольника размерами 9 на 15 метров. Прямо под ним в подвале — ещё такой же провод (антенну). Когда к верхнему проводу подсоединялась искрящая магнитоэлектрическая машина, в нижнем проводе тоже возникал ток, который вызывал поворот иглы. Генрих Герц, открывший передачу электромагнитных волн, родился 15 лет спустя.
Продолжая свои исследования электромагнитов, Генри создал образцы с тягой до 400 кг (это в середине ХIХ века!). В Вашингтоне, в Смитсонианском Институте бережно хранятся сотни экспериментальных установок Генри. К 40-м годам XIX века Генри стал самым авторитетным американским ученым. В 1846 году богатый меценат Смитсон основал Смитсонианский Институт — систему научных музеев. В настоящее время в состав этого Института входит 14 музеев (естественной истории, авиации и космонавтики, и др). Эта очень авторитетная в наше время организация располагается в самом центре Вашингтона рядом с Конгрессом и Белым Домом. Первым директором Смитсонианского Института стал Джозеф Генри, он оставался на этом посту 32 года, до самой смерти.
С 1868 по 1878 годы Джозеф Генри был президентом Академии Наук США. Как раз в это время к нему обратился молодой изобретатель Александр Белл. Он хотел создать устройство для передачи по проводам человеческой речи. Читая труды Генри, Белл нашел прототип этого устройства. За помощью Белл обратился к Генри, и получил такую консультацию, после которой он сумел осуществить свою идею. Так появился телефон, который Белл запатентовал в 1876 году. После смерти Генри Александр Белл лично установил телефон в доме его вдовы и дочерей.
Сам Генри незадолго до смерти сказал: «Моя жизнь в основном была посвящена науке, и мои исследования в различных областях физики создали мне известную репутацию по части фундаментальных открытий. Я … не домогался вознаграждения за свои труды, довольствуясь лишь радостным сознанием, что мои работы дополнили сумму человеческих знаний. Единственная награда для меня — прогресс науки, счастье от открытия новых истин и научная репутация, на которую дают права мои исследования».