Главными чертами научного наследия Гаусса являются неизменная связь в его исследованиях теории и практики во всех многочисленных областях науки, которыми он занимался. Работам Гаусса обязаны своим развитием высшая алгебра, теория чисел, дифференциальная геометрия, теория притяжения, классическая теория электромагнетизма, геодезия, многие отрасли теоретической астрономии.
Его работы по физике известны меньше математических. Большую часть их он выполнил совместно с молодым физиком Вильгельмом Вебером, с которым он познакомился в 1828 году в гостях у Гумбольдта. В 1831 году 27-летний Вебер по приглашению Гаусса переезжает в Геттинген.
Вот некоторые достижения Гаусса в области физики:
В 1829 году сформулирован принцип наименьшего принуждения (принцип Гаусса). Он используются для составления уравнений движения механических систем и изучения свойств этих движений. Принцип и сейчас применяется в решении задач механики, динамики сложных управляемых систем, динамики живых организмов, квантовой физики, теории гравитации и многих других областях.
В 1832 году Гаусс создал абсолютную систему мер, введя три основных единицы: единицу времени — 1 секунду, единицу длины — 1 сантиметр и единицу массы — 1 грамм. Кстати, именем самого Гаусса была названа единица магнитной индукции в системе единиц см-г-сек (СГС). Она широко использовалась до 60-х годов ХХ века, когда была введена система единиц СИ.
В 1833 году совместно с Вебером Гаусс построил первый в своей стране электромагнитный телеграф, который связал обсерваторию и физический институт в Гёттингене. Этот телеграф был примитивен, не очень удобен в эксплуатации и позднее был вытеснен телеграфом системы Самюэля Морзе.
В 1835 году создал магнитную обсерваторию при Гёттингенской астрономической обсерватории. Изучая земной магнетизм, изобрёл в 1837 году униполярный магнитометр, а в 1838 году — бифилярный. Первый использовался для измерения склонения магнитного поля Земли, а второй — для определения горизонтальной силы.
В 1839 году в сочинении «Общая теория сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния», изложил основные принципы теории потенциала, в частности, ряд положений и теорем. Среди них — основную теорему электростатики (теорема Гаусса-Остроградского).
В 1840 году в работе «Диоптрические исследования» впервые разработал для сложных оптических систем общую теорию построения изображений. Этой теорией оптики пользуются до сих пор.
В 1845 году пришёл к мысли о конечной скорости распространения электромагнитных взаимодействий. Доказано это предположение было гораздо позднее.
Умер Карл Фридрих Гаусс в Гёттингене 23 февраля 1855 года.