Вопрос интересный, но сложный, поскольку привести все названия нашей страны в других государствах — задача не из легких. Ведь государств много и языков — тоже. Попробую для начала как-то систематизировать. Разобьем вопрос на две части. Первая — как пишется? Вторая — как произносится?
Наиболее часто встречается написание Russia. Оно в ходу практически во всех англоязычных странах. Как европейский вариант — может быть с другой буквой в окончании. Например во Франции Россия — Russie. В некоторых странах слово Russia теряет в письменном виде одну букву s. Письменно в Испании Россию обозначают как Rusia.
Небольшое, но вполне понятное нам «усечение» делается при письме в Словакии и Чехии — Rusko. Понятно и болгарское — Русия. В ряде стран Россия обозначается письменно как Rusland (Германия, Голландия…) или Russland (Швеция). Тут и переводчик не требуется. Да и со школьной поры еще у многих из нас осталось в памяти что-то от уроков иностранного языка. Сложнее понять, что речь (допустим, в газете) о России в Венгрии — там наша страна обозначается письменно как Oroszország, а в Финляндии мы — Venäjä. Ну, а там, где иероглифы — и вовсе темный лес для нас будет.
А теперь перейдем ко второй части вопроса — как произносится в разных странах официальное название нашей страны. В Китае Россия на слух — На Лоу Сы. А если слитно (без мысленного разделения), то — элосы. Зачастую тут Россию и вовсе обозначают одним звуком, близким к произношению нашей буквы Э. Во Вьетнаме тот же самый иероглиф читают как Нга. Соответственно, и Россию так называют. На корейском письменное обозначение России читается как лессиа.
Разумеется, между написанием и произношением названия нашего государства в других странах имеются обычно некоторые различия, незаметные для нас, если ограничиваться только написанием или только произношением. Так во Франции на слух Россия — Рюси, в Норвегии — Рюшлан, в Польше — Росья. Но есть и вовсе экзотические названия России. В частности, в Монголии — Орсын Халбани Улс. Есть и страны, где при всей сложности написания (для нас, разумеется) звучать при произношении будет совершенно понятно нам. В Индии с языка хинди произношение названия России на слух как Русс, в Израиле с иврита — Русия, на японском — Росиа.
После распада СССР в бывших союзных республиках официально утвердили название России, применяемое в разговорной речи: в Беларуси — Расiя, Казахстане — Рассей, Латвии — Krievija, Литве — Rusija, Украине — Росія. Об официальном утверждении названия России в других республиках бывшего СССР пока не читал и не слышал.
В социальных сетях (и не только в них!) часто употребляется насмешливо-ироничное название Россия — Раша (Рашка). Для тех, кто не владеет английским языком, звучит действительно обидно и даже оскорбительно. На самом деле Россия в Англии письменно: Russia — р (оа) ша. На что обижаемся, славяне?