Алексей Иванович родился в 1951 году на Алтае в селе Макаровка. Мальчик с детства познал крестьянский труд, что, несомненно, впоследствии пригодилось ему в актерской профессии. В середине 60-х годов семья перебралась в Павлодар, поселившись на городской окраине, где жизнь мало отличалась от сельской. Отец Алексея работал шофером, естественно, что мальчик с удовольствием помогал ему ремонтировать автомобиль. Но сам он мечтал о небе и несколько лет делал модели самолетов в авиамодельном кружке Дома пионеров. Другим его увлечением стал спорт, Алексей занимался боксом и борьбой, выполнив нормы спортивного разряда.
Внезапно в жизни паренька все изменилось. По словам Булдакова, судьбоносным для него стал фильм «Большая жизнь», в котором главную роль играл Петр Алейников. Посмотрев фильм, Алексей понял, что и его судьба — профессия актера. Булдаков поступил в Молодежную театральную студию при Павлодарском драматическом театре имени
После армейской службы последовала служба, но уже актерская в театрах Томска, Караганды, Рязани. В 1982 году произошел его дебют в кино сразу в двух фильмах: «Сквозь огонь» и «Родился я в Сибири…». С этого года он стал сниматься часто и у многих режиссеров. Всего в активе Алексея Булдакова около 100 ролей в кино. Режиссеры старались использовать его характерную внешность, поэтому чаще приглашали сниматься в «военных» и «деревенских» фильмах. Одной из своих лучших солдатских ролей актер считает работу в музыкальной комедии «Небывальщина». Но были у него и другие роли. Например, мне он впервые запомнился в роли Семена Дежнева в одноименном фильме. Несомненной актерской удачей стала роль иеромонаха Дионисия в фильме «Странник».
Широкая популярность пришла к актеру в 1995 году, когда он снялся у Александра Рогожкина в фильме «Особенности национальной охоты» в роли генерала Иволгина. К этому времени Алексей Иванович уже был заслуженным артистом РСФСР и сыграл в более чем полусотне фильмов. Любопытно, что режиссер заранее планировал эту роль для Булдакова и не проводил на неё пробы. Генерал Михалыч сразу же запомнился и полюбился зрителям. Говорят, что генерал Лебедь, увидев на экране Иволгина, «смеялся до коликов и был в восторге, что Михалыч похож на него».
Кстати, генеральские погоны актер уже «примерял» в одной из своих первых ролей в кино. В 1984 году в фильме «В лесах под Ковелем» он сыграл дважды Героя Советского Союза генерала Алексея Федорова.
Стоит отметить, что судьба у фильма «Особенности национальной охоты» была не безоблачной, чересчур уж необычен и парадоксален его сюжет, а количество выпиваемой в нем водки явно находится за гранью разумного. Фильм и яростно ругали, и восторженно хвалили. Но уже в год выхода на экраны его отметили престижной премией «Кинотавр-95», затем был «Золотой Остап», а Алексею Булдакову за роль генерала Иволгина вручили «Нику».
Уже многие годы практически ни одно интервью с актером не обходится без вопросов об Иволгине. Вот как он сам воспринимает эту роль: «Генерал, с одной стороны, сделал свое дело, хорошее, доброе, замечательное, но, с другой стороны, он мне несколько подпортил мою творческую биографию, я бы так сказал. Потому что я считаю, что я способен кое-что другое сделать, причем довольно прилично, все-таки считаю себя актером, поэтому обидно, с одной стороны. Хотя я говорю, у меня „Особенности национальной охоты“ это 59-й или 60-й фильм».
Образ генерала Иволгина был несомненной находкой режиссера и актерской удачей. Естественно, что режиссер попытался этот образ основательно поэксплуатировать. Снятые им комедии с генералом Михалычем «Операция „С новым годом!“», «Особенности национальной рыбалки», «Особенности национальной охоты в зимний период» и «Особенности национальной политики» получились смешными, но не более того. В них явно не хватает какого-то обаяния, свойственного «Национальной охоте».
Сам Булдаков пытается этот образ не тиражировать, несмотря на предложения от других режиссеров сыграть подобных генералов. Любопытно, что исключение он сделал только для Ларисы Долиной, сыграв генерала в двух её клипах. Булдаков говорит, что согласился участвовать в съемках, только убедившись, что это будут именно добротные игровые сюжеты. И на самом деле получились два хороших мини-фильма, в которых он и Лариса Долина органичны и естественны.
Были у Булдакова и другие «генеральские» роли («Блокпост», «Приключения солдата Ивана Чонкина», «Парк советского периода»), но в них он постарался «уйти» от Михалыча подальше.
Народный артист Российской Федерации (звание получил в 1999 г.) Алексей Иванович Булдаков продолжает много сниматься, в том числе в сериалах, играет в спектаклях, записал несколько альбомов песен. Он не делит роли на большие и маленькие, даже в эпизодах он всегда искренен, а это дорогого стоит.