Покинув Таити, по предписанию секретного пакета из Адмиралтейства, «Индевор» должен был искать неизведанный континент на 40° южной широты. Достигнув нужных координат, Кук был вынужден признать, что даже признака богатых золотом земель не наблюдалось, а вокруг лишь бескрайние воды океана. Разочарование экипажа усиливалось благодаря тому, что Тупиа понятия не имел о существовании таинственного материка.
Раздосадованный капитан Кук взял курс на запад, чтобы определить, не являются ли земли, открытые Тасманом частью Южного материка. Седьмого октября 1769 корабль достиг берегов нынешней Новой Зеландии. Учёные на борту «Индевора» утверждали, что это и есть искомая terra australis incognito — неизвестная южная земля, но Кук опытным взглядом сразу определил, что это всего лишь остров. Он подтвердил свои догадки, за три месяца обойдя вокруг Новой Зеландии, которая, как оказалось, представляла собой два больших острова, разделённых проливом.
Кук довольно точно нанёс на карту береговую линию, но вглубь островов экспедиции попасть не посчастливилось. Виной тому аборигены острова — маори. Они встретили «Индевор» весьма враждебно, атаковав путешественников. Среди экипажа жертв не было, но зато были убиты несколько туземцев. Маори, как оказалось, были людоедами и однажды даже пытались похитить мальчика-слугу с корабля: место, где это произошло, Кук назвал мысом «Похитителей детей». Вообще, провозглашая новые земли владениями британской короны, Кук охотно придумывал им названия, которые в большинстве своём повторяли имена членов английской правящей династии, названия крупных городов и имений в Англии.
В апреле 1770 года корабль Кука отплыл от берегов Новой Зеландии в сторону земель, именуемых Новой Голландией: капитан, не найдя Южного континента, решил возвращаться на родину в Англию через Индийский океан. Через месяц «Индевор» достиг берегов, названных Куком Новым Южным Уэльсом: очевидно, что открывшиеся виды вызвали трогательные воспоминания у соскучившегося по дому капитана. Вскоре корабль зашёл в бухту, названную по настоянию Бенкса Ботаническим заливом благодаря множеству произрастающих там растений.
Следующим географическим открытием у берегов материка стала огромная естественная гавань — порт Джексон. Кук охарактеризовал это место как идеальное для стоянки кораблей. А спустя годы именно там был основан первый австралийский город — Сидней. Джеймс Кук всё-таки достиг берегов Южного континента, будущей Австралии. Жаль, но капитану не суждено было узнать того, что он обнаружил самый большой остров и в то же время самый маленький континент в мире.
Из порта Джексон корабль направился на север, попутно Кук наносил на карту пустынные берега будущей Австралии. Изредка команде на глаза попадались аборигены, но чаще кенгуру. Именно благодаря зарисовкам, сделанным во время экспедиции, европейцы впервые увидели это прыгучее животное, ставшее позже одним из символов зелёного континента. Разнообразие в довольно спокойное плавание вносили преграды из кораллов, попадавшиеся на пути, но до поры до времени не представляющие опасности благодаря мастерству Кука и экипажа «Индевора».
Ничто не предвещало беды, когда неожиданно «Индевор» наткнулся на крупный риф, и чуть было не затонул. На починку ушло семь недель, а в память о тех на событиях на картах можно найти мыс «Несчастья».
После починки корабль, наконец, достиг северной оконечности материка — мыса Йорк. Пройдя скрываемым от мира испанцами проливом Торреса, Кук доказал, что Новая Гвинея — это остров. Через пролив «Индевор» прошёл к острову Ява, где и остановился для проведения более тщательного ремонта. Но остановка в Батавии, нынешней Джакарте, стала роковой для экипажа. Около трети команды судна, изначально состоявшей из 85 человек, погибло от тропической лихорадки, в их числе был и полюбившийся Куку жрец Тупиа. Говоря о болезнях, стоит упомянуть о том, что никто из экипажа «Индевора» не погиб от цинги — свирепой болезни, нещадно уносившей жизни моряков того времени. В этом заслуга Кука, который ввёл в рацион экспедиции продукты питания, содержащие необходимый организму витамин С.
Из Батавии корабль направился в Англию. После трёх лет плавания экспедиция вернулась на родину летом 1771 года, а Кук мгновенно стал героем. Если раньше члены высшего общества холодно относились к выходцу из простой семьи, то после его кругосветного плавания неприязнь сменилась уважением. Одним из важнейших результатов первого путешествия великого мореплавателя стало то, что в итоге исследований Кук нанёс на карту около четырёх тысяч километров восточного побережья Австралии, а также почти весь открытый им Большой Барьерный Риф.
Безусловно, Джеймс Кук стал первым мореходом, исследовавшим берега Австралии, но нельзя сказать, что это он открыл Зелёный континент. Научно доказано, что европейские корабли приставали к берегам Австралии и за сто лет до английского первопроходца. Но этот факт нисколько не умаляет успехов экспедиции — первая попытка Кука была весьма удачной. А значит «Индевор» оправдал своё название, которое в переводе означает именно «Попытку».