Лидия родилась в 1890 году в Петербурге в семье участника русско-турецкой войны 1877−78 годов генерала Виссариона Лебедева. Ее родители были немолоды, души не чаяли в дочери и поощряли все ее прихоти. А прихоти были совсем не девичьи. Лидочка с увлечением читала книги по механике и с упоением разбирала «на запчасти» сложные механические игрушки. Ее мечтой было небо, она часами могла рассуждать о воздушных шарах, аэростатах, аэропланах. И первым ее избранником стал инженер-конструктор Иван Сергеевич Зверев, за которого она в 17 лет вышла замуж. Брак оказался счастливым, но не долгим. Через два с половиной года муж умер от тривиального аппендицита.
Погоревав полгода, Лидия круто изменила свою судьбу, поступив в сентябре 1910 года в гатчинскую авиашколу «Гамаюн», которую открыло Первое Российское товарищество воздухоплавателей. Случай для России был неслыханный — женщина учится на авиатора, и об этом написали в газетах, хотя и не упомянули ее имени, а назвали просто «барышней Z» (тогда к личной жизни женщин газеты относились намного корректнее, чем в наши дни).
Училась Лидия старательно, а в полетах даже рисковала, стремясь выполнять их лучше, чем мужчины. Ее сокурсник по авиашколе Константин Арцеулов (в последующем известный летчик, первым выполнивший штопор) вспоминал: «Зверева летала смело и решительно, я помню, как все обращали внимание на ее мастерские полеты, в том числе и высотные. А ведь в то время не все даже бывалые летчики рисковали подниматься на большую высоту».
Парашюты в то время еще не изобрели, и каждый полет мог стать для летчика последним. Уже в первом самостоятельном полете Лидия смогла это прочувствовать сполна. При взлете ей чудом удалось избежать столкновения с заходившим на посадку «Фарманом». Но это только укрепило ее в желании совершенствовать мастерство. Приземлившись, она сразу же попросила разрешения на повторный взлет. Получив разрешение, снова взмыла в небо.
Осенью 1911 года Лидия Виссарионовна Зверева получила диплом под номером 31 и официально стала первой в России дипломированной авиатриссой.
«Гамаюн» не только открыл Лидии путь в небо, но и помог наладить личную жизнь. Ее инструктором был молодой, но уже авторитетный авиатор Владимир Викторович Слюсаренко. Он не только прекрасно летал, но и пытался конструировать летательные аппараты. Общность интересов, молодость, романтика полетов — вполне естественно, что их отношения переросли в любовь и весной 1912 года в России состоялась первая «авиационная» свадьба. Вместо свадебного путешествия молодые отправились на Кавказ с показательными авиаполетами. Поездка оказалась короткой, в Тифлисе их единственный аэроплан получил во время бури сильные повреждения. Запланированные полеты пришлось отменить.
Супруги перебрались в Ригу, куда их пригласили для проведения показательных полетов. Уже первый полет в рижском небе чуть не закончился трагедией. Судьба словно испытывала Лидию на прочность. Позже Зверева вспоминала: «При очень порывистом ветре, слабой тяге мотора мне пришлось выступать перед публикой. Уже в начале полета стало ясно, что обратно на скаковое поле я не попаду ввиду сильного бокового ветра, так как он мог завернуть аппарат на трибуны. А за ипподромом была большая толпа, садиться было негде. Пришлось рисковать и идти вверх, где я попала в полосу еще более сильного ветра, порывом которого и опрокинуло мой аэроплан. При ударе о землю меня выбросило вперед и придавило обломками. Кроме ушиба левой ноги и царапин, я никаких других более или менее серьезных повреждений не получила…». Несмотря на эту катастрофу, а может быть и благодаря ей, выступления Лидии с полетами имели грандиозный успех. Супругам предложили остаться в Риге. Здесь они смогли осуществить свою давнюю мечту.
Под Ригой, в местечке Засенгофф, при заводе «Мотор» они открыли авиаконструкторскую мастерскую, которая затем преобразовалась в небольшой завод по производству самолетов «Фарман» и «Моран-Парасоль», и авиашколу. У Лидии Зверевой появились первые ученицы, в том числе и аристократки: Шаховская, Долгорукая, Антонова-Наумова. Педагогическую деятельность она успешно сочетала с участием в усовершенствовании самолетов и показательными полетами, которые неизменно собирали толпы поклонников, а газеты откликались на них восторженными репортажами: «Госпожа Зверева останется в благодарной памяти рижан как первая из сестер Икара, познакомившая нас с высшей школой авиации». Восторги были вполне обоснованы, Лидия выполняла в полетах фигуры, которые были под силу не многим опытным авиаторам-мужчинам, в том числе — пикирование с выключенным мотором и петлю «Нестерова».
С началом Первой мировой войны завод пришлось перебазировать под Петроград, где он успел по военному заказу выпустить более 80 самолетов — не так уж и мало по меркам тех времен. Лидия продолжала выступать с полетами. К сожалению, судьбой ей было отведено совсем мало времени. Она умерла от тифа 15 мая 1916 года, а было ей всего двадцать пять лет. Хоронили Лидию Звереву на Никольском кладбище. Во время похорон первой русской авиатриссы над кладбищем кружили аэропланы с Комендантского аэродрома. Надгробие на могиле Лидии Зверевой не сохранилось, известно только, что находится захоронение в южном углу кладбища.
Лидия Зверева стала первой женщиной, открывшей путь в небо. Любовь Галанчикова, Марина Раскова, Валентина Гризодубова, Полина Осипенко, Валентина Терешкова, Светлана Савицкая и тысячи других женщин, для которых небо стало судьбой, начинали свой путь, следуя по ее стопам.
Имя первой русской авиатриссы присвоено одной из улиц Гатчины. Но хотелось бы, чтобы память о ней сохранилась и в небе, куда она всегда так стремилась. Это уже произошло с ее товарищем по гатчинским полетам Михаилом Никифоровичем Ефимовым, именем которого названа малая планета № 2754.