Его отец Алексей Николаевич Загоскин был офицером, он дослужился до чина секунд-майора (8-й клас Табели о рангах). Сын с 12 лет был направлен на обучение в Морской кадетский корпус, вначале на подготовительное обучение, затем — в сам корпус, который закончил в сентябре 1826 года, получив чин мичмана.
Далее молодой морской офицер служил вначале на Балтике, потом в Каспийской флотилии. Отличился во время Второй русско-персидской войны и был награжден медалью «За отличное усердие в службе». 27 января 1832 года Лаврентий Алексеевич был произведен в лейтенанты флота (этот флотский чин соответствует капитану в пехоте).
В 1838 году был направлен на службу в Русско-американскую компанию. Служил на Аляске и в Калифорнии. Вначале Загоскин получил под свое командование бриг «Охотск» и три года совершал рейсы между
А в 1842 году был назначен руководителем экспедиции, целью которой было обследовать пути транспортировки мехов, добытых охотой русских охотников и торговлей с местным населением, с целью выявления контрабандных утечек «мягкого золота». По окончании экспедиции лейтенант флота Загоскин составил отчет, в котором рекомендовал места для постройки новых фортов компании и отметил места, где происходят утечки мехов, уходящих контрабандистам.
Однако, помимо этого, экспедиция имела и научную цель — произвести географические исследования малоизученного полуострова с целью составить первую карту этой новой российской территории, ее побережья и глубинных земель.
Летом на байдаре, а зимой путешествуя на собачьих упряжках, Леонид Алексеевич создал карту побережья и внутренних земель, исследовал и нанес на нее реки Юкон, Кускоквим, Уналаклим и притоки реки Юкон. Открыл горный хребет в глубине территории Аляски.
Кроме этого, за время экспедиции была осуществлена астрономическая привязка 42 пунктов на местности, собрана коллекция — десятки видов местных птиц, насекомых, горных пород, а также этнографические материалы, предметы быта, одежда,
В декабре 1845 года, выполнив возложенное на него задание, Лаврентий Алексеевич вернулся в Санкт-Петербург, где в 1846 году вышла его книга «Пешеходная опись русских владений в Америке, произведённая лейтенантом Лаврентием Загоскиным в 1842, 1843 и 1844 гг. с меркаторскою картою, гравированною на меди» (в двух частях). Это были первые карты земель Аляски.
За исследования неизвестных земель он был награжден орденом Св. Анны, принят в члены Русского географического общества и удостоен Демидовской премии Императорской Академии наук.
В 1848 году уволился со службы, женился и поселился в Рязанской губернии в поместье, полученном его женой в наследство. Когда началась Крымская война, записался в ополчение, получил звание майора и вместе с отрядом волонтеров отправился в Таврическую губернию. Строили укрепления, после падения Севастополя отбили несколько попыток врага высадиться с кораблей в районе города.
По окончании войны Лаврентий Алексеевич вернулся к семье и мирной жизни. Продажу в 1867 году императором Александром II территорий Русской Америки (Аляски и Калифорнии) он резко осуждал, называл роковой ошибкой. Сразу после этого передал все собранные им этнографические коллекции Императорскому Географическому обществу.
В браке наш герой был счастлив, у него родились четыре дочери и четыре сына. Умер он в своем доме в Рязани 3 февраля 1890 года.