Родился он на Украине, в Полтавской губернии, в селе Федоровка 15 апреля 1921 года. Вскоре после его рождения семья переехала на Донбасс, в Енакиево. Георгий с детства был увлечен небом. В школе ходил в авиамодельный кружок, стал инструктором, а потом и руководителем секции авиамоделирования городской детской технической станции.
Школу он окончил в 1936 и стал учеником электрослесаря на металлургическом заводе. Одновременно занимался в Енакиевском аэроклубе, по окончании которого, в 1938 году, был призван в РККА и направлен в Ворошиловградскую школу военных летчиков.
С августа 1942 года старший сержант Береговой — на Калининском фронте, командует звеном в 451 ШАП. Летает на Ил-2. Уже
26 октября 1944 удостоен звания Героя Советского Союза — за 106 успешных боевых вылетов на штурмовку врага. Как командир эскадрильи, за умелое руководство и выполнение приказов командования с минимальными своими потерями, был удостоен орденов Александра Невского и Богдана Хмельницкого.
За войну он выполнил 186 боевых вылетов. Был три раза сбит и прыгал с парашютом, покидая горящую машину. До конца войны воевал на 2-м Украинском фронте.
После войны учился на Высших офицерских курсах и курсах летчиков-испытателей, после чего стал испытателем новых самолетов. Его опыт лег в основу методики вывода реактивных самолетов из штопора. Он вел курс обучения пилотов по выводу из штопора новых реактивных Су.
На испытаниях новой техники работал с 1948 по 1964 год, а в 1961 году был удостоен звания «Заслуженный летчик-испытатель СССР».
В 1963 году Береговой был зачислен в Отряд космонавтов. Прошел курс подготовки к полету на новом тогда корабле «Союз». Как известно, первый «Союз» слетал неудачно, на этапе приземления у него отказала парашютная система и корабль сгорел, погиб летчик-космонавт Комаров. Предполагаемые неполадки исправили, но не было уверенности, что исправлено все.
Космонавтом номер 12 на корабле «Союз-3» стал полковник Георгий Береговой. Испытательный полет прошел успешно. С тех пор, вот уже больше полувека, корабли «Союз» стали рабочей лошадкой, исправно выводящей в космос и людей, и спутники, и грузы для космических станций.
А Берегового уже после возвращения на Землю ждала другая опасность. На Красной площади машина, в которой летчика-космонавта везли в Кремль на награждение, была обстреляна офицером милиции Виктором Ильиным. Пули пробили бронированное стекло лимузина. Водитель машины погиб, а сидевший рядом с ним Береговой был легко ранен осколками стекла.
Далее Береговой работал в отряде космонавтов, а с 1972 по 1987 г. был руководителем Центра подготовки космонавтов в Звездном городке. В 1987 году в звании генерал-лейтенанта он ушел в отставку.
Умер он 30 июня 1995 года во время операции на сердце. Похоронен на Новодевичьем кладбище в Москве.
Уникальный случай, когда герой войны потом стал еще и героем космоса.