Вы уже обращали внимание на предупреждающие дорожные знаки с черным треугольником, символизирующим спуск или подъем, и количеством процентов, обозначающим крутизну этого спуска (или подъема)? И, возможно, задавали себе вопрос — а, например, 12% - это сколько? И почему бы крутизну уклона не обозначать в градусах?
На этих знаках обозначен тангенс угла наклона, выраженный в процентах.
Ну вот, ваша улыбка увяла, словно, развернув пакет с подарком, вы обнаружили в нем увесистый том Достоевского. А ведь уже через несколько минут вы будете непринужденно оперировать понятием «тангенс», а заодно «синус» и «косинус», удивляясь тому, что до сегодняшнего дня они заставляли вас напрягаться.
Итак, прислоните лыжную палку углом к стене напротив яркой лампы. Вы увидите две тени — одну на стене, другую на полу. Учителя, чтобы вас позлить, называли эти тени проекциями. Соответственно, на вертикальную и горизонтальную плоскости. Та тень, что на стене, называется «синус», та, что на полу — «косинус».
Чем ближе к стене вы придвинете низ палки, тем короче будет «косинус». Наоборот, отодвигая низ палки от стены, вы увидите, что «синус» становится все меньше, а «косинус» — больше. Отношение синуса к косинусу называется тангенсом.
Если вы установите палку под углом 45 градусов от пола, синус и косинус будут совершенно одинаковы. В таком случае тангенс будет равен 1. Или, как говорили ваши учителя, тангенс 45 градусов равен 1.
Если мы посмотрим сбоку на дорогу, в том месте, где она имеет уклон, то увидим, что угол этого уклона находится в пределах 8 градусов от горизонта. Высота подъема, или «синус», гораздо меньше, чем длина проекции дороги на горизонтальную плоскость — «косинус». Разделив высоту подъема на длину горизонтальной проекции, обнаружим, что тангенс угла такого уклона не превышает 0,12.
Его удобно выражать в процентах — например, 12%. В таком случае тангенс угла 45 градусов равен 100%.
Теперь вы уже смело можете использовать эту информацию. Так, проехав 1 километр по дороге с уклоном 12%, вы подниметесь (или спуститесь) на 120 метров. (При таких небольших углах уклона длину горизонтальной проекции дороги можно считать равной длине дороги).
Из любопытства вы можете перевести угол уклона обратно в градусы с помощью калькулятора на сотовом телефоне, настроив его на «научный» режим, например: TAN-1(0,12)=7 градусов. В некоторых калькуляторах: ATAN (0,12)=7.
Впрочем, для автолюбителей главное не это. Надеюсь, вы уже прочли мою статью о коэффициенте сцепления.
Так вот, оказывается, тангенс угла наклона равен коэффициенту сцепления.
Например, автомобиль, стоящий на сухом асфальтированном уклоне с коэффициентом сцепления 0,7, начнет сползать вниз, если тангенс угла наклона при этом будет равен 70% (Это уклон около 35 градусов, вряд ли вы когда-нибудь встретите такой.)
Но, кроме дорог, существуют улочки старых городов, особенно приморских, с углами наклона, существенно превышающими всевозможные нормативы. Так, при движении в сырую погоду вниз по асфальтированному уклону крутизной 20% эффективность торможения падает наполовину.
И очень часто вам придется двигаться по мокрому льду с коэффициентом сцепления 0,1 и менее. А это значит, что вы должны внимательно отслеживать предупреждающие дорожные знаки с черным треугольником и цифрами внутри. Их устанавливают, когда тангенс угла уклона приближается к 10%. Если вы пренебрежете этими знаками и остановитесь на подъеме, то в лучшем случае — не сможете сдвинуться с места. А уж если затормозите на спуске…
Но я убежден, что теперь ничего такого с вами не случится. И от души надеюсь, что сегодня хоть чуточку помог вам, дорогие матери — наша самая ответственная и любимая часть человечества.